otthon / tudomány / matematika / Hogyan lehet megoldani eltérés lineáris egyenletek

Hogyan lehet megoldani eltérés lineáris egyenletek

/
72 Views

Hogyan lehet megoldani eltérés lineáris egyenletek</a>

A differenciálegyenlet, amelyben az ismeretlen funkció és a származékok közé tartoznak a lineáris, azaz az első fokozat, az úgynevezett lineáris differenciálegyenlet az elsőrendű.

oktatás

    1

Az általános nézet az egy elsőrendű lineáris differenciálegyenlet:

y? + P (x) * y = f (x),

ahol y - ismeretlen funkciójú, és p (x) és az f (x) -bizonyos meghatározott feladatokat. Úgy tartják, hogy folyamatos a területen, ahol szeretné integrálni az egyenletet. Különösen, lehetnek állandók.

    2

Ha f (x)? 0, akkor az egyenlet nevezzük odnorodnym-, ha nem -, akkor rendre, inhomogén.

    3

A lineáris homogén egyenlet megoldásából szétválasztásával változók. Általános formában: y? + P (x) * y = 0, tehát:

dy / dx = -p (x) * y, ami azt jelenti, hogy a dy / y = -p (x) dx.

    4

Integrálása mindkét oldalán a kapott egyenletet, megkapjuk:

? (Dy / y) = -? P (x) dx, azaz, ln (y) = -? P (x) dx + ln (C) vagy Y = C * e ^ (-? P (x) dx) ).

    5

Megoldás az inhomogén lineáris egyenlet lehetvisszavonja a megoldások a megfelelő homogén, vagyis ugyanazt az egyenletet a jobb oldalon a csökkent f (x). Ehhez cserélje ki a C konstans az oldatban a homogén egyenlet ismeretlen funkciójú? (X). Ezután az oldatot az inhomogén egyenlet bemutatásra kerül a következő formában:

? Y = (x) * e ^ (-? P (x) dx)).

    6

Differenciálás ez a kifejezés, azt látjuk, hogy a származék y:

y? = ?? (x) * e ^ (-? P (x) dx) -? (X) * p (x) * e ^ (-? P (x) dx).

Behelyettesítve a kifejezéseket y és y? az eredeti egyenlet és egyszerűsítése kapott könnyen jön az eredmény:

d? / dx = f (x) * e ^ (? p (x) dx).

    7

Integrálását követően mindkét oldalán kap fajtája:

? (X) =? (F (x) * e ^ (? P (x) dx)) dx + C1.

Így, az ismeretlen funkció y kifejezve:

y = e ^ (-? p (x) dx) * (c + f (x) * e ^ (p (x) dx) ??) dx).

    8

Ha azonosítjuk a C konstans, hogy nulla, akkor a kifejezés y kaphat egy adott oldatban az adott egyenlet:

y1 = (e ^ (-? p (x) dx)) * (f (x) * e ^ (p (x) dx) ??) dx).

Ezután, egy teljes megoldás lehet kifejezni:

y = y1 + C * e ^ (-? p (x) dx)).

    9

Más szavakkal: egy teljes megoldás a lineárisinhomogén differenciálegyenlet az elsőrendű egyenlő az összege a különösen oldat és az általános megoldás a megfelelő homogén lineáris egyenlet az elsőrendű.

Hogyan lehet megoldani eltérés lineáris egyenletek Ez volt az utolsó módosítás: Június 21, 2017 által vashuorm
Ez a fő belső tartály láblécszöveg